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태교/태담[수학두뇌태교-임신32주] 두 명의 임신부는 어떻게 다를까?

엄마의 복부 표면에서도 태아의 힘찬 움직임이 보여요. 손가락과 발가락을 꼼지락거리기도 하며 팔다리 힘이 좋아져 기운차게 팔을 굽혔다 폈다 한답니다. 사물을 보기 위해 눈을 떠 초점을 맞추거나 눈을 깜빡일 수도 있게 되고요.
엄마는 배가 많이 불러서 불편한 몸과 마음을 원예 태교로 안정시켜 보세요. 녹색 식물을 보고 있으면 마음이 평온해지는 효과가 있거든요. 정원이 있는 집이라면 마당에 식물을 직접 기르고, 공간이 없는 집이라면 유리병에 수경재배를 해도 좋아요. 싱고늄, 아이비, 스파트필름 등의 식물은 정서를 순화시켜 준다고 해요.

이번 주에는 배가 많이 부른 엄마를 위해 실내에서 가볍게 머리 회전하는 데 도움이 되는 퍼즐 놀이를 소개하지요.

정사각형 모양의 색종이를 오른쪽 그림처럼 큰 직각삼각형 2개, 중간 직각삼각형 1개, 작은 직각삼각형 2개, 정사각형 1개, 평행사변형 1개 등 총 7조각으로 잘라 보세요. 이 조각들을 적절히 배열하면 여러 가지 모양을 만들 수 있어요.

고대 중국에서 유래된 이 놀이는 유럽과 미국에 탱그램(tangram)이라는 이름으로 전해졌고, 우리나라에서는 칠교놀이라 하여 전통 놀이 형태로 전해 오고 있어요. 7조각이라서 칠교판이라 하기도 하고, 손님이 찾아와서 기다리거나 주인이 음식을 준비하는 동안에 여러 가지 지혜를 짜내서 갖가지 모양을 만들기 때문에 유객판, 또는 지혜판이라고도 합니다.
칠교판을 가지고 여러 가지 모양을 만들어 보는 활동을 통해 평면도형을 직접 손으로 만지면서 배울 수 있기 때문에 요즘은 초등학교 수학 교과서에 칠교놀이가 소개되어 있어요. 도형 학습에 도움이 될 뿐만 아니라 공간 구성력과 창의적 사고 훈련에도 유익하거든요.

‘7개의 조각으로 무엇을 얼마나 만들 수 있을까?’라는 생각이 들지 모르겠지만 무궁무진하게 많은 모양을 만들 수 있어요. 모양을 만들다 보면 일곱 조각들 사이의 넓이와 변의 길이 사이에 있는 수학적 원리를 찾아낼 수 있답니다. 칠교판을 보며 그 수학적 원리를 함께 찾아보도록 해요.

우선 각 조각의 넓이부터 알아볼까요? 7개의 조각 중 2개의 작은 직각이등변사각형을 붙이면 작은 정사각형이 만들어집니다. 그러니까 작은 정사각형의 넓이가 1이라면 작은 직각이등변삼각형의 넓이는 그것의 반인 1/2이 되는 거지요(1번 그림). 평행사변형은 2개의 작은 직각이등변삼각형을 붙여서 만들 수 있으니까 넓이가 1입니다(2번 그림). 중간 크기의 직각이등변삼각형은 작은 직각이등변 삼각형을 2개 붙이면 되므로 넓이가 1입니다(3번 그림). 큰 직각이등변삼각형은 작은 직각이등변삼각형 2개와 작은 정사각형으로 이루어져 있으므로 넓이가 2입니다(4번 그림). 즉, 각 도형의 넓이는 정사각형의 넓이의 2배 또는 0.5배이고 칠교 놀이판 전체 넓이의 합은 8입니다.

조각들 사이의 변의 길이에는 어떤 원리가 있을까요? 칠교놀이를 즐기면서 찾아보세요. 조각들 사이의 변의 길이와 넓이에 관한 이러한 원리를 알게 되면 모양 맞추기가 훨씬 쉬워집니다. 즉, 정사각형이 들어간다면 그림 (1)처럼 2개의 작은 직각이등변삼각형을 대신 넣을 수 있습니다. 또 그림 (2)처럼 평행사변형이 들어갈 곳에 직각이등변삼각형 2개를 대신 넣을 수 있습니다.

Q. 칠교판이 준비되었다면 다음 그림처럼 배가 한껏 부른 2명의 임신부를 만들어 볼까요?

두 임신부 모두 배가 나온 정도가 비슷한데 오른쪽 사람은 왼쪽 임신부에 비해 다리가 하나 더 있네요. 둘 다 똑같이 칠교판 7조각으로 만들 수 있다는데 어디서 이런 차이가 생기는 걸까요? 이 퍼즐은 아마추어 수학자이자 재미난 퍼즐 만들기의 대가였던 듀드니(Henry E. Dudeney 1847~1930)가 만든 것입니다.

먼저 칠교판으로 2명의 임신부를 만들어 본 다음 왜 차이가 나는지 생각해 보세요.

정답

2명의 임신부 모양에서 배 부분이 같다고 생각하기 쉽지만 사실 우리 눈이 속고 있는 것입니다. 2모양은 비슷해 보이지만, 왼쪽 임신부의 배 부분은 오른쪽 임신부의 더 생긴 다리만큼 더 넓습니다.